в
13:51
Что такое параллельный перенос и зачем он нужен?
 |
По всей видимости, вас интересовал вопрос - что такое параллельный перенос и зачем он нужен? Т.к. название моего блога соответствует вашему запросу, возникала проблема отсутствия соответствующего ответа. Понимая сложившуюся ситуацию, я решил опубликовать пост, который хоть и выбивается из общего тематического направления блога, но даёт необходимой ответ на заданный вопрос. Если с этим разобрались, приступим.
Что такое параллельный перенос? По всей видимости, для ответа на этот вопрос изначально стоит ознакомиться с изометрией, или движением, или (реже) наложением. Задача моего поста несколько проще, потому скажу лишь, что изометрия - это преобразование метрического пространства, при котором сохраняются расстояния между соответствующими точками.
Сам же параллельный перенос - это преобразование пространства или его части (например, переход от одной фигуры к другой), при котором все точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Совокупность всех параллельных переносов как на плоскости, так и в пространстве образует группу, которая в евклидовой геометрии является подгруппой группы движения, а в аффинной геометрии – подгруппой группы аффинных преобразований.
Если данная тема вам интересна, рекомендую просмотреть следующее учебное видео по теме: Движение. Свойства движения; параллельный перенос (Геометрия 9 класс). Ведёт урок Тарасов Валентин Алексеевич ст.преподаватель факультета довузовской подготовки МИТХТ.
Если с этим разобрались, перейдём ко второй части нашего вопроса: зачем нужен параллельный перенос? Понятно, что способы применения параллельного переноса нужно искать в его понятии. Другими словами, параллельный перенос используется в тех случаях, когда необходимо преобразовать пространство или его части, при котором все точки будут смещаться в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Наглядным примером параллельного переноса может служить геометрия узора паркета, состоящего из группы элементов распределённых на плоскости.
Другими словами параллельный перенос помогает спроецировать требуемые детали и части конструкции, развивает пространственное мышление.
Ну и в завершении пару слов об истории развитие понятия параллельного переноса. Понятие параллельного переноса началось с обычного параллелизма на евклидовой плоскости, для которой Фердинанд Миндинг в 1837 г. указал возможность обобщить её на случай поверхности в R3 с помощью введенного им понятия развертывания кривой γ ∈ S на плоскость R2. Это указание Миндинга послужило отправным пунктом для Туллио Леви-Чивиты, который, оформляя аналитически параллельный перенос касательного вектора на поверхности, обнаружил зависимость его только от метрики поверхности и на этой основе обобщил его сразу на случай n-мерного риманова пространства. Дальнейшие обобщения этого понятия связаны с развитием общей теории связностей.
Как вы видите, чем глубже копаешь, тем сложнее выглядит данный вопрос, особенно для обывателя. Я не исключаю того, что мог допустить ошибки в своём посте из-за отсутствия глубоких знаний затронутой темы. Так что если вы можете что дополнить, исправить и т.д. – буду только благодарен и постараюсь по мере своих сил и возможностей вносить соответствующие изменения.
Что такое параллельный перенос? По всей видимости, для ответа на этот вопрос изначально стоит ознакомиться с изометрией, или движением, или (реже) наложением. Задача моего поста несколько проще, потому скажу лишь, что изометрия - это преобразование метрического пространства, при котором сохраняются расстояния между соответствующими точками.
Сам же параллельный перенос - это преобразование пространства или его части (например, переход от одной фигуры к другой), при котором все точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Совокупность всех параллельных переносов как на плоскости, так и в пространстве образует группу, которая в евклидовой геометрии является подгруппой группы движения, а в аффинной геометрии – подгруппой группы аффинных преобразований.
Если данная тема вам интересна, рекомендую просмотреть следующее учебное видео по теме: Движение. Свойства движения; параллельный перенос (Геометрия 9 класс). Ведёт урок Тарасов Валентин Алексеевич ст.преподаватель факультета довузовской подготовки МИТХТ.
Если с этим разобрались, перейдём ко второй части нашего вопроса: зачем нужен параллельный перенос? Понятно, что способы применения параллельного переноса нужно искать в его понятии. Другими словами, параллельный перенос используется в тех случаях, когда необходимо преобразовать пространство или его части, при котором все точки будут смещаться в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Наглядным примером параллельного переноса может служить геометрия узора паркета, состоящего из группы элементов распределённых на плоскости.
Другими словами параллельный перенос помогает спроецировать требуемые детали и части конструкции, развивает пространственное мышление.
Ну и в завершении пару слов об истории развитие понятия параллельного переноса. Понятие параллельного переноса началось с обычного параллелизма на евклидовой плоскости, для которой Фердинанд Миндинг в 1837 г. указал возможность обобщить её на случай поверхности в R3 с помощью введенного им понятия развертывания кривой γ ∈ S на плоскость R2. Это указание Миндинга послужило отправным пунктом для Туллио Леви-Чивиты, который, оформляя аналитически параллельный перенос касательного вектора на поверхности, обнаружил зависимость его только от метрики поверхности и на этой основе обобщил его сразу на случай n-мерного риманова пространства. Дальнейшие обобщения этого понятия связаны с развитием общей теории связностей.
Как вы видите, чем глубже копаешь, тем сложнее выглядит данный вопрос, особенно для обывателя. Я не исключаю того, что мог допустить ошибки в своём посте из-за отсутствия глубоких знаний затронутой темы. Так что если вы можете что дополнить, исправить и т.д. – буду только благодарен и постараюсь по мере своих сил и возможностей вносить соответствующие изменения.
Комментариев нет:
Отправить комментарий